🀄 Como Estudiar La Continuidad De Una Funcion

Enel vídeo se expone la definición de CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN mediante problemas resueltos. Además, se muestran ejemplos y ejercicios resueltos sobre continuidad de Problemas a) Estudie la continuidad de la siguiente función en R b) ¿Es diferenciable en el (0,0)? c) Obtenga, si es posible, la derivada direccional en el punto (0,0) en la dirección del vector (3,2). a) Estudie la diferenciabilidad de la siguiente función en su dominio. b) Obtenga la función derivada parcial respecto a x, Escribimosla forma a trozos: f x = - x - 2 si x ≤ 2 x - 2 si x > 2. Como la función es continua en el punto problemático (por ser una valor absoluto), estudiamos directamente el valor de las derivadas laterales: f ' 2 - = lim x → 2 - - 1 = - 1 f ' 2 + = lim x → 2 + 1 = 1. Podemos decir que f (x) no es derivable en x=2, siendo el Tema5: Continuidad de funciones 1. Continuidad de una función en un punto La idea intuitiva de función continua en un punto es bien sencilla, es aquella que “no da saltos ni presenta interrupciones”, que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. Lo contrario de continua es discontinua. Todaslas funciones elementales son derivables en los puntos de su dominio. Al igual que con la continuidad, estudiar la derivabilidad de una función consiste en decidir en que puntos la función es derivable, para ello, habrá que analizar el dominio de la función, y si ésta es a trozos, estudiar detalladamente los puntos donde se corta la Continuidadde una función y tipos de discontinuidad SÚPER RESUMEN con CLAVES y TRUCOS . Discontinuidad de evitable , de primera especie de salto finito e de fx) continua en x = a ⇔ lim f(x) = f(a) x. → a. Es decir: “Una función es continua en un punto si el límite coincide con la imagen en dicho punto”. A efectos prácticos, para estudiar si una función es continua en un punto, hay que comprobar: que exista límite. que además exista imagen. y que ambos coincidan. unafunción polinómica, que es continua, luego U es abierto. La restricción de f a U es el producto de una función racional por la función (x,y) 7→sen(x + y), que es composición de una función polinómica con la función seno. Por tanto, f U es continua, como producto de dos funciones continuas. Por el carácter local de la continuidad, f Estudiala continuidad de las dos funciones siguientes: Solución: a) f(x) es continua en todos los reales; b) f(x) es continua en . ℜ– {0}. 25. Estudia la continuidad y representa gráficamente la función f(x): Solución: Es continua en todo su dominio. 26. Estudia la continuidad de las siguientes funciones y represéntalas gráfica-mente: fes continua en a por la derecha: • f es continua en b por la izquierda: Consecuencia Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f está acotada en dicho intervalo. Estudiar la continuidad de en el intervalo [0, 4] Ejemplo: f(x) es continua por la izquierda en x = 0 , ya que f(x) = x. 2. por ser una función polinómica es uHRIf.

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